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七年级数学校本教材——品味数学之美
发布者:田飞│浏览次数:2720        日期:2015-07-12 23:42

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第一节 ?品味数学之美

美的事物,总是为人们乐意醉心追求的。一提到美,人们最容易想到的是江山如此多娇的自然美,抑或是悦目的图画,动听的乐章、精妙的诗文等艺术美。然而,数学,这自然科学的皇后里面,蕴含着比诗画更美丽的景象。正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说:哪里有数,哪里就有美。事实上,我们也可以说:哪里有美,哪里就有数范曾《老子出关图》

? ? ? 美丽的昙花???????????????? 圆是最漂亮的图形?



余家有茅屋二间。南面种竹。夏日新篁初放,绿荫照人。置一小榻其中,甚凉适也。秋冬之季,取围屏骨子断去两头,横安以为窗棂,用匀薄洁白之纸糊之。风和日暖,冻蝇触窗纸上,冬冬作小鼓声。于时一片竹影凌乱。岂非天然图画乎?凡吾画竹,无所师承,多得于纸窗、粉壁、日光、月影中耳。

《汉书·律历志上》有言:“数者,一十百千万也。”数的观念是人类在生产和生活实践中逐渐形成和发展的。假如没有数,世界必定混乱不堪。

  观念和符号相结合,便有了数字,有了数字,便能实现数的基本功能——计算。然而,除此基本功能外,数还有其他许多用处。

  数,极大地丰富了祖国语言。拿成语来说,以“一”打头的就有几百个,带二、三、四、五、六、七、八、九、十的也为数甚多。如:一干二净、二满三平、三从四德、四分五裂、五颜六色……等等。

  俗话说,物以类聚,人以群分。在聚类、分群方面,数也起着特殊作用。有些植物以数命名,如半支莲、一品红、二叶? 、三角枫、四照花、五味子、六月雪、七星草、八仙花、九重蒿、十大功劳、百岁兰、千金榆、万寿菊。有些事物以数概括,如世界三大宗教、四大谜、七大奇迹;中国九大名关、十大名茶、十三大名酒。有些名人以数归类,如二乔、三苏、四杰、五霸、六君子;竹林七贤、饮中八仙、香山九老、大历十才子。

  作家秦牧说:“诗歌中适当引用数字,有时的确情趣横溢,诗意盎然。”在这方面,杜甫的《绝句》颇为后人称奇:“两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪,门泊东吴万里船。”相传扬州八怪之一的郑板桥,风雪天偶遇一群读书人,触景生情,随口吟道:“一片二片三四片,五六七八九十片。千片万片无数片,飞入芦花总不见。”又传乾隆皇帝下江南,见江中驶过一条渔船,即命大臣纪晓岚以十个“一”字作诗。纪晓岚脱口而出:“一帆一浆一渔舟,一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑,一江明月一江秋。”

在西方,从毕达哥拉斯时代开始,人们就认为,对音乐的研究本质上是数学的.就音乐的出现而言,是直觉的,但它的基础是数学.音乐必须有美的音调,美的音调必然是和谐的,希腊人发现,最和谐的音调是由比1234确定的.

音乐,是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受.—— G.莱布尼茨

{C}音乐是一种必须掌握一定规律的科学,这些规律必须从明确的原则出,这个原则没有数学的帮助就不可能进行研究.我必须承认,虽然在我相当长时期的实践活动中获得许多经验,但是只有数学能帮助我发展我的思想,照亮我甚至没有发觉原来是黑暗的地方. 拉莫?

? ?达宇宙物的永恒的秩序。

福楼拜说过,越往前走艺术越是科学化,同时科学越是艺术化,两者在山麓分手,有朝一日终将在山顶重逢。

 当前,科学与文化的发展有四个特点:一是各门学科的相互交叉与渗透;二是人与自然的融合;三是数学向所有领域的渗透,其中包括社会科学与艺术;四是计算机的渗入,音乐就处在这四个特点为交汇处。

是的,哪里有数,哪里就有美。人类对数学的认识最早是从自然数开始的。这看似极普通的自然数里面,其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝。古希腊的毕达哥拉斯学派对自然数很有研究,当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于人类面前时,人们就为这数的美震颤了。
  毕达哥拉斯将自然界和和谐统一于数。他认为,数本身就是世界的秩序。他的名言是:凡物皆数。但在一次集会上,一位学者提出了他的疑问:在我结交朋友时,也存在着数的作用吗?
  朋友是你灵魂的倩影,要象220284一样亲密。望着困惑不解的人们,毕达哥拉斯解释道:神暗示我们,220的全部真因子1245101120224455110之和为284;而284的全部真因子12471142之和又恰为220。这就是亲密无间的亲和数。真正的朋友也象它们那样。

在数学的园地里,完全正方形作为一朵沁人心脾的奇花,曾陶醉

?

过多少观赏者!五种正多面体以其形式美带来的神秘感,使古代人曾把它们分别作为火、风、水、土、空气的象征,而这五种图形总名之为宇宙的图形。由宇宙美神得到的黄金矩形是最令人心醉的优美图形之一。它在形式比例上具有相当高的美学价值。因而,日常生活中的许多物品,诸如像柜、图书、杂志、火柴盒及至国旗都采用了这一优美的图形,以带给人们更多的美感的享受。
  对称均衡是数学形式美的主要特征。各种对称或均衡图形如等边三角形、圆、双曲线……及着名的杨辉三角形等,都会带给人们美的享受。
  然而数学带给人们的美远不止这直观的形式美。正如人的美不单在外表,更在内心一样,数学的深刻的本质的更加诱惑人的离奇古怪宽广无际的美却在于它内在奇妙结构的完美的和谐统一性。
数学中的美,不是以艺术家所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来,而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式,并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图象。只有数学内在结构的美,才更令人心驰神往与陶醉。它的博大精深与简明透彻都给观赏者以巨大的美的感染。

  数学美的标准在于它的真实、准确简洁、和谐与普遍。
  真中见美,是数学内在美的重要特征之一。真与美总是紧密相连的,而数学堪称真的楷模。正确性是数学中绝对的准则。但这种真,却是源于生活,而高于生活。如从实践中得到的点、线、面就是高于生活的完美的、理想化的图形――理想直线只具有长度,两条理想的、完美的,准直的理想直线,相交于一个理想的、完美的点,而这个点除了位置以外竟压根儿就没有大小;数学中所定义的圆,比任何画家和文学家所能描绘的都更加完美无缺。正是这种真实与正确,使数学显示出它特有的美的魅力,使它能延续几千年乃至永久。

简洁性、和谐性与普遍性三者的统一,是数学内在美的另一重要特征。简洁是数学中引人注目的美感之一。通行世界的符号可算是最简洁的文字,精炼准确的数学概念和定理的表述,可算是最简洁的语言。数学以其简洁的形式,从一组简洁明了的公理、概念出发而推证出各种令人惊叹的定理和公式,使人们洞察到其内在的和谐性和秩序性,从中产生一种崇高、博大,妙不可言的审美感受。正如绘图时用三种原色绘制出各种色彩缤纷的图画或简谱中凭借七个音符谱写出各种令人心醉的乐章所带给人们的艺术美的享受一样。从这一组定义、公理出发,演绎出一套逻辑体系,从而建成一座巍峨的数学大厦,这是众多数学家乐意玩的游戏。而欧几里德正是玩弄这种游戏的第一位大家。当他把欧氏几何的逻辑体系呈现在世人面前时,世人为这一壮举所折服了、迷住了。爱因斯坦感叹道:这是人类一个可赞叹性的胜利。更有人断言:能觊觎美神真面目的,唯欧几里得一人而已。

罗丹说:自然总是美的。略则宣称道:

?伽利略则宣称道:

自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数,哪里就有美。数学总是美的,数学是美的科学。

回文质数

所谓回文质数就是指某数为质数,把该数的各个数字倒过来写,所得到的数仍是质数。如13倒过来是311331都是质数,它们就是一对回文质数。

人们还找到了1771113311347743769967等回文质数。

π计算到小数点后第710100位时,连续出现七个数字3

? ?????π =3.141592…353733333338638…

π的前两位数字31,前六位数字314159组成的数是两个回文质数:

1331??????? 314159951413

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